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Streuungsmaße
Streuungsmaße geben an, inwiefern die einzelnen Werte einer Datenreihe um den mittleren Bereich streuen. In der Schule wird zwischen drei Streumaßen unterschieden:
Spannweite
- Abstand zwischen größten und geringsten Wert
- Mittlere quadratische Abweichung vom Mittelwert
\(
V = \frac{(x_1 - \bar{x})^2 n_1 + (x_2 - \bar{x})^2 n_2 + \dots}{n}
\)
Empirische Standardabweichung
- Maß für die Streuung um den Mittelwert
\(
S = \sqrt{V}
\)
Beispiel:
Eine Klassenarbeit hat folgende Ergebnisse:
\(
\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
\text{Note} & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 \\
\hline
\text{Anzahl} & 3 & 8 & 4 & 3 & 5 & 2 \\
\hline
\end{array}
\)
Spannweite:
Der höchste Wert der Datenreihe ist die Note 6, der geringste Wert ist die Note 1.
\(
S = 6 - 1 = 5
\)
Varianz:
\(
\begin{aligned}
V &= \frac{(x_1 - \bar{x})^2 n_1 + (x_2 - \bar{x})^2 n_2 + \dots}{n} \\
&= \frac{(1 - 3,2)^2 \cdot 3 + (2 - 3,2)^2 \cdot 8 + (3 - 3,2)^2 \cdot 4 + (4 - 3,2)^2 \cdot 3 + (5 - 3,2)^2 \cdot 5 + (6 - 3,2)^2 \cdot 2}{25} \\
&= 2,4
\end{aligned}
\)
Standardabweichung:
\(
\begin{aligned}
S &= \sqrt{V} \\
&= \sqrt{2,4} \\
&\approx 1,55
\end{aligned}
\)
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