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Lagemaße
Lagemaße geben an, in welchem Bereich der mittlere Bereich einer Datenreihe liegt. In der Schule wird zwischen drei Lagemaßen unterschieden:
Arithmetisches Mittel
Modalwert/Modus
- Mittelwert einer Datenreihe
\(
\bar{x} = \frac{x_1 \cdot n_1 + x_2 \cdot n_2 + \dots}{n_{ges}}
\)
Median
- Mittlerer Wert einer geordneten Datenreihe
Modalwert/Modus
- Häufigster Wert einer Datenreihe
Beispiel:
Eine Klassenarbeit hat folgende Ergebnisse:
\(
\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
\text{Note} & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 \\
\hline
\text{Anzahl} & 3 & 8 & 4 & 3 & 5 & 2 \\
\hline
\end{array}
\)
Arithmetisches Mittel:
\(
\begin{aligned}
\bar{x} &= \frac{x_1 \cdot n_1 + x_2 \cdot n_2 + \dots}{n_{ges}} \\
&= \frac{1 \cdot 3 + 2 \cdot 8 + 3 \cdot 4 + 4 \cdot 3 + 5 \cdot 5 + 6 \cdot 2}{25} \\
&= 3,2
\end{aligned}
\)
Median:
Insgesamt gibt es in dieser Datenreihe 25 Werte. Daher ist der 13. Wert der mittlere Wert dieser Datenreihe. Der 13. Wert ist in diesem Fall die Note 3.
\(
\text{Median} = 3
\)
Modus/Modalwert:
Der Tabelle ist zu entnehmen, dass die Note 2 am häufigsten in dieser Datenreihe auftaucht.
\(
\text{Modus/Modalwert} = 2
\)
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