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Lagemaße

Lagemaße geben an, in welchem Bereich der mittlere Bereich einer Datenreihe liegt. In der Schule wird zwischen drei Lagemaßen unterschieden:

Arithmetisches Mittel
  • Mittelwert einer Datenreihe
\( \bar{x} = \frac{x_1 \cdot n_1 + x_2 \cdot n_2 + \dots}{n_{ges}} \)
Median
  • Mittlerer Wert einer geordneten Datenreihe

Modalwert/Modus
  • Häufigster Wert einer Datenreihe

Beispiel:
Eine Klassenarbeit hat folgende Ergebnisse:

\( \begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Note} & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 \\ \hline \text{Anzahl} & 3 & 8 & 4 & 3 & 5 & 2 \\ \hline \end{array} \)

Arithmetisches Mittel:

\( \begin{aligned} \bar{x} &= \frac{x_1 \cdot n_1 + x_2 \cdot n_2 + \dots}{n_{ges}} \\ &= \frac{1 \cdot 3 + 2 \cdot 8 + 3 \cdot 4 + 4 \cdot 3 + 5 \cdot 5 + 6 \cdot 2}{25} \\ &= 3,2 \end{aligned} \)

Median:
Insgesamt gibt es in dieser Datenreihe 25 Werte. Daher ist der 13. Wert der mittlere Wert dieser Datenreihe. Der 13. Wert ist in diesem Fall die Note 3.

\( \text{Median} = 3 \)

Modus/Modalwert:
Der Tabelle ist zu entnehmen, dass die Note 2 am häufigsten in dieser Datenreihe auftaucht.

\( \text{Modus/Modalwert} = 2 \)

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