Gleichsetzungsverfahren
Gesucht: LGS lösen mit dem Gleichsetzungsverfahren
- Beide Gleichungen nach einer Variablen umformen
- Umgeformte Gleichungen gleichsetzen und erste Variable durch Äquivalenzumformungen bestimmen
- Berechnete Variable in eine umgeformte Gleichung aus Schritt 1 einsetzen und zweite Variable bestimmen
Beispiel:
\( \begin{array}{rcrcrcr}
I & \quad & 2a & = & 2b & + & 2 \\
II & \quad & -4a & = & -8b & &
\end{array} \)
Schritt 1: Beide Gleichungen nach einer Variablen umformen:
\( \begin{array}{rcrcrcr}
I & \quad & 2a & = & 2b & + & 2 \quad | : 2 \\
II & \quad & -4a & = & -8b & & \quad | : (-4)
\end{array} \)
\( \begin{array}{rcrcrcr}
I & \quad & a & = & b & + & 1 \\
II & \quad & a & = & 2b & &
\end{array} \)
Schritt 2: Umgeformte Gleichungen gleichsetzen und erste Variable durch Äquivalenzumformungen bestimmen:
\( \begin{array}{rcrcrcrl}
& \quad & b & + & 1 & = & 2b & \quad | - b \\
& \quad & & & 1 & = & b &
\end{array} \)
Schritt 3: Berechnete Variable in eine umgeformte Gleichung aus Schritt 1 einsetzen und zweite Variable bestimmen:
\( \begin{array}{rcrcrcrl}
II & \quad & a & = & 2b & & & \quad | \text{Einsetzen} \\
& \quad & a & = & 2 \cdot 1 & & & \\
& \quad & a & = & 2 & & &
\end{array} \)