Ausklammern
Dieses Löseverfahren wird immer dann angewandt, wenn nur x-Ausdrücke, also keine Zahl außer die 0, in der Gleichung enthalten sind!
Wichtig: Ein Produkt ist genau dann 0, wenn ein Faktor 0 ist (= Satz des Nullprodukts). Daher setzen wir jeweils die Faktoren gleich 0 und berechnen die jeweilige Lösung für x.
\( 0 = 2x^2 - 4x \)
\( 0 = x \cdot (2x - 4) \)
\( 0 = x_1 \)
\( 0 = 2x - 4 \quad | + 4 \)
\( 4 = 2x \quad |: 2 \)
\( 2 = x_2 \)
\( 0 = x^3 - 9x \)
\( 0 = x \cdot (x^2 - 9) \)
\( 0 = x_1 \)
\( 0 = x^2 - 9 \quad | + 9 \)
\( 9 = x^2 \quad |\sqrt{} \)
\( x_2 = 3 \text{ und } x_3 = -3 \)