Einführung in die Kombinatorik

Die Kombinatorik beschreibt, wie viele Kombinationsmöglichkeiten es für das Eintreten eines Ereignisses gibt. Die Anzahl der möglichen Ergebnisse wird mit \(|\Omega|\) bezeichnet. Insgesamt wird zwischen vier verschieden Ausgangssituationen unterschieden:

• Geordnete Stichprobe mit Zurücklegen
• Geordnete Stichprobe ohne Zurücklegen
• Ungeordnete Stichprobe ohne Zurücklegen
• Ungeordnete Stichproben mit Zurücklegen

Zu diesen vier Situationen stellen wir uns eine Urne mit insgesamt \( n \) Kugeln vor, die von 1 bis \( n \) durchnummeriert sind und wir hintereinander \( k \) Kugeln ziehen. Mit „geordnet" ist in diesem Fall gemeint, dass die Reihenfolge relevant ist. Bei einer ungeordneten Stichprobe kann die gezogene Reihenfolge außer Acht gelassen werden. Diese Situation lässt sich auf verschiedene Sachsituationen in der Stochastik übertragen.