Monotonie
Bei der Monotonie wird das Steigungsverhalten der Funktion betrachtet. Dabei gilt es auf vier verschiedene Monotonieeigenschaften zurückzugreifen:
monoton steigend:
die Steigung des Graphen ist \( \geq 0 \)
streng monoton steigend:
die Steigung des Graphen ist \( \gt 0 \)
monoton fallend:
die Steigung des Graphen ist \( \leq 0 \)
streng monoton fallend:
die Steigung des Graphen ist \( \lt 0 \)
Beispiel
Gegeben ist die Funktion \( f(x) = x^4 - 2x^2 \), die bei \( x = -1 \) und \( x = 1 \) jeweils einen Tiefpunkt und bei \( x = 0 \) einen Hochpunkt besitzt. Daraus ergibt sich das folgende Monotonieverhalten:
\( ]-\infty; -1[ \): streng monoton fallend
\( ]-1; 0[ \): streng monoton steigend
\( ]0; 1[ \): streng monoton fallend
\( ]1; \infty[ \): streng monoton steigend