Spiegelung
Horizontale Spiegelung
Eine an der y-Achse gespiegelte Funktion erhält man, indem für jede Variable einer Funktion \( f(x) \) das Vorzeichen geändert wird.
\( g(x) = f(-x) \)
Aber Achtung: Wird eine beispielsweise \( x^2 \) gerechnet, ändert sich das Vorzeichen letztlich nicht!
Beispiel:
Die Funktion \( f(x) = x^2 + 2x + 3 \) soll an der y-Achse gespiegelt werden. Hierfür muss jetzt bei jeder Variablen das Vorzeichen gedreht werden. Im Anschluss schauen wir, welches Vorzeichen herauskommt:
\( g(x) = f(-x) \)
\( = (-x)^2 + 2(-x) + 3 \)
\( = x^2 - 2x + 3 \)
Vertikale Spiegelung
Eine an der x-Achse gespiegelte Funktion erhält man, indem in einer Funktion \( f(x) \) jedes Vorzeichen geändert wird.
\( g(x) = -f(x) \)
Beispiel:
Die Funktion \( f(x) = x^2 - 2x - 1 \) soll an der x-Achse gespiegelt werden. Hierfür muss jetzt jedes Vorzeichen gedreht werden:
\( g(x) = -f(x) \)
\( = -(x^2 - 2x - 1) \)
\( = -x^2 + 2x + 1 \)
