Stochastische Unabhängigkeit

Zwei Ereignisse \(A\) und \(B\) können abhängig oder unabhängig voneinander sein. Eine stochastische Unabhängigkeit bedeutet, dass die Wahrscheinlichkeit des Eintretens eines Ereignisses nicht vom Eintreten des anderen Ereignisses abhängt.

Ganz allgemein gilt, dass zwei Ereignisse \(A\) und \(B\) unabhängig sind, wenn gilt:

Beispiel:

Wir beziehen uns auf das Beispiel aus Kapitel 21.3. Dort wurde eine Vierfeldertafel erstellt:

Die Ereignisse „Die Person ist ein Junge" und „Die Person hat Sport als Lieblingsfach" sollen nun auf Unabhängigkeit untersucht werden.

Es gilt daher zu überprüfen, ob gilt:
\(P(J) \cdot P(S) = P(J \cap S)\)

Aus der Vierfeldertafel lassen sich die drei relevanten Wahrscheinlichkeiten ablesen:

Daraus folgt:

Die Ereignisse „Die Person ist ein Junge" und „Die Person hat Sport als Lieblingsfach" sind daher nicht unabhängig. Das bedeutet, dass die beiden Ereignisse sich durchaus gegenseitig beeinflussen.