Sekante
Bei einer Sekante handelt es sich um eine lineare Funktion, die eine Funktion in zwei Punkten \( P_1 \) und \( P_2 \) schneidet. Dabei gibt sie die durchschnittliche Steigung zwischen den beiden Punkten an.
Gesucht: Sekantengleichung \( y_s = mx + b \)
1. Steigung \( m \) mit \( m = \frac{\Delta y}{\Delta x} = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} \) bestimmen
2. y-Achsenabschnitt \( b \) durch Einsetzen eines Punktes in die Sekantengleichung berechnen
3. Sekantengleichung aufstellen
Beispiel:
Gegeben ist die Funktion \( f(x) = 0,5x^2 \). Gesucht ist eine Funktion, die die durchschnittliche Steigung zwischen \( x = 1 \) und \( x = 3 \) beschreibt.
Schritt 1: Steigung \( m \) bestimmen. Falls nicht vorhanden, müssen die y-Werte zunächst noch berechnet werden:
Schritt 2: y-Achsenabschnitt \( b \) durch Einsetzen eines Punktes berechnen. Hierbei ist egal, ob \( P_1 \) oder \( P_2 \) eingesetzt werden:
Schritt 3: Sekantengleichung aufstellen durch Einsetzen von \( m \) und \( b \):
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