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Aufgaben

Aufgabe 1

Vereinfache die folgenden Terme so weit wie möglich.

a)
\( 3(x-3) \)
b)
\( (x+2)(x-2) \)
c)
\( (t^2-5)(5+t) \)
d)
\( -(x-x^2) \)
e)
\( (2x+3y)(5y-2x) \)
f)
\( -(3x-x)(3-2x) \)
g)
\( (5y-2x)(2x+5y) \)
h)
\( (x^2+4x)^2 \)
i)
\( (-4x+y)^2\cdot 5 \)
j)
\( -(x+2)^2 \)
k)
\( ((3y-2)(3+2y))^2 \)
l)
\( (5+4x)^2 \)

Aufgabe 2

Vereinfache die folgenden Terme so weit wie möglich mithilfe der Potenzgesetze.

a)
\( x^3\cdot x^2 \)
b)
\( x\cdot x^3+2x^3 \)
c)
\( 2x^2\cdot 4x \)
d)
\( 2x^2+4x \)
e)
\( 3y^3\cdot 6y^3 \)
f)
\( 2x(x^3-2x^2) \)
g)
\( \frac{2x^3}{-4x} \)
h)
\( \frac{(x-3)^3}{(x-3)^2} \)
i)
\( e^{3x+2}\cdot e^{x-4} \)
j)
\( e^x\cdot e^x \)
k)
\( e^x\cdot 3^x \)
l)
\( 4e^{x+1}\cdot e^{-x+1} \)

Aufgabe 3

Löse die folgenden Bruchaufgaben und kürze das Ergebnis so weit wie möglich.

a)
\( \frac{3}{4} + \frac{1}{2} \)
b)
\( \frac{5}{8} + \frac{2}{3} \)
c)
\( \frac{5}{12} + \frac{1}{4} \)
d)
\( \frac{7}{9} + \frac{5}{6} \)
e)
\( \frac{7}{12} - \frac{3}{8} \)
f)
\( \frac{2}{3} - \frac{1}{6} \)
g)
\( \frac{8}{9} - \frac{3}{4} \)
h)
\( \frac{7}{10} - \frac{2}{5} \)
i)
\( \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{2} \)
j)
\( \frac{2}{5} \cdot \frac{5}{8} \)
k)
\( \frac{2}{9} \cdot \frac{3}{4} \)
l)
\( \frac{5}{6} \cdot \frac{2}{7} \)
m)
\( \frac{7}{12} \div \frac{7}{3} \)
n)
\( \frac{2}{3} \div \frac{9}{10} \)
o)
\( \frac{3}{5} \div \frac{1}{5} \)
p)
\( \frac{5}{8} \div \frac{4}{3} \)

Lösungen

Aufgabe 1

a) \( 3x - 9 \)

b) \( x^2 - 4 \)

c) \( t^3 + 5t^2 - 5t - 25 \)

d) \( x^2 - x \)

e) \( -4x^2 + 15y^2 + 4xy \)

f) \( 4x^2 - 6x \)

g) \( 25y^2 - 4x^2 \)

h) \( 4x^2 + 8x^3 + 16x^2 \)

j) \( 5y^2 - 40xy + 80x^2 \)

j) \( -x^2 - 4x - 4 \)

k) \( 36y^4 + 60y^3 - 47y^2 - 60y + 36 \)

l) \( 25 + 40x + 16x^2 \)

Aufgabe 2

a) \( x^5 \)

b) \( x^4 + 2x^3 \)

c) \( 8x^3 \)

d) \( 2x^2 + 4x \)

e) \( 18y^6 \)

f) \( 2x^4 - 4x^3 \)

g) \( -0.5x^2 \)

h) \( x - 3 \)

j) \( e^{4x - 2} \)

j) \( e^{2x} \)

k) \( (3e)^x \)

l) \( 4e^2 \)

Aufgabe 3

a) \( \frac{5}{4} \)

b) \( \frac{31}{24} \)

c) \( \frac{2}{3} \)

d) \( \frac{29}{18} \)

e) \( \frac{5}{24} \)

f) \( \frac{1}{2} \)

g) \( \frac{-5}{36} \)

h) \( \frac{3}{10} \)

j) \( \frac{3}{8} \)

j) \( \frac{1}{4} \)

k) \( \frac{1}{6} \)

l) \( \frac{5}{21} \)

m) \( \frac{1}{4} \)

n) \( \frac{20}{27} \)

o) \( 3 \)

p) \( \frac{15}{32} \)

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