Aufgaben
Aufgabe 1
Vereinfache die folgenden Terme so weit wie möglich.
a)
\( 3(x-3) \)
b)
\( (x+2)(x-2) \)
c)
\( (t^2-5)(5+t) \)
d)
\( -(x-x^2) \)
e)
\( (2x+3y)(5y-2x) \)
f)
\( -(3x-x)(3-2x) \)
g)
\( (5y-2x)(2x+5y) \)
h)
\( (x^2+4x)^2 \)
i)
\( (-4x+y)^2\cdot 5 \)
j)
\( -(x+2)^2 \)
k)
\( ((3y-2)(3+2y))^2 \)
l)
\( (5+4x)^2 \)
Aufgabe 2
Vereinfache die folgenden Terme so weit wie möglich mithilfe der Potenzgesetze.
a)
\( x^3\cdot x^2 \)
b)
\( x\cdot x^3+2x^3 \)
c)
\( 2x^2\cdot 4x \)
d)
\( 2x^2+4x \)
e)
\( 3y^3\cdot 6y^3 \)
f)
\( 2x(x^3-2x^2) \)
g)
\( \frac{2x^3}{-4x} \)
h)
\( \frac{(x-3)^3}{(x-3)^2} \)
i)
\( e^{3x+2}\cdot e^{x-4} \)
j)
\( e^x\cdot e^x \)
k)
\( e^x\cdot 3^x \)
l)
\( 4e^{x+1}\cdot e^{-x+1} \)
Aufgabe 3
Löse die folgenden Bruchaufgaben und kürze das Ergebnis so weit wie möglich.
a)
\( \frac{3}{4} + \frac{1}{2} \)
b)
\( \frac{5}{8} + \frac{2}{3} \)
c)
\( \frac{5}{12} + \frac{1}{4} \)
d)
\( \frac{7}{9} + \frac{5}{6} \)
e)
\( \frac{7}{12} - \frac{3}{8} \)
f)
\( \frac{2}{3} - \frac{1}{6} \)
g)
\( \frac{8}{9} - \frac{3}{4} \)
h)
\( \frac{7}{10} - \frac{2}{5} \)
i)
\( \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{2} \)
j)
\( \frac{2}{5} \cdot \frac{5}{8} \)
k)
\( \frac{2}{9} \cdot \frac{3}{4} \)
l)
\( \frac{5}{6} \cdot \frac{2}{7} \)
m)
\( \frac{7}{12} \div \frac{7}{3} \)
n)
\( \frac{2}{3} \div \frac{9}{10} \)
o)
\( \frac{3}{5} \div \frac{1}{5} \)
p)
\( \frac{5}{8} \div \frac{4}{3} \)