Normale
Eine Normale (auch Orthogonale oder Senkrechte genannt) ist eine lineare Funktion, die orthogonal zu einer Tangente an dem Punkt \( P \) verläuft, bei dem die Tangente die Funktion berührt.
Gesucht: Normalengleichung \( y_N = mx + b \)
1. Steigung \( m \) mit \( m = -\frac{1}{m_{Tangente}} \) bestimmen
2. y-Achsenabschnitt \( b \) durch Einsetzen des Punktes \( P \) in die Normalengleichung berechnen
3. Normalengleichung aufstellen
Beispiel:
Im Folgenden wird die Normale zur Tangente aus Kapitel 6.2 bestimmt:
Schritt 1: Steigung \( m \) mit \( m_{Normale} = -\frac{1}{m_{Tangente}} \) bestimmen:
\( m_{Tangente} = 1,5 = \frac{3}{2} \)
\( m_{Normale} = -\frac{1}{1,5} = -\frac{2}{3} \)
\( \rightarrow y_N = -\frac{2}{3}x + b \)
Schritt 2: y-Achsenabschnitt \( b \) durch Einsetzen des Punktes \( P \) berechnen:
\( y_N = -\frac{2}{3}x + b \)
\( \text{Einsetzen von } P(1|1,5): \)
\( 1,5 = -\frac{2}{3} \cdot 1 + b \quad | + \frac{2}{3} \)
\( \frac{3}{2} + \frac{2}{3} = b \)
\( \frac{13}{6} = b \)
Schritt 3: Normalengleichung aufstellen durch Einsetzen von \( m \) und \( b \):
\( y_N = -\frac{2}{3}x + \frac{13}{6} \)