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Normale

Eine Normale (auch Orthogonale oder Senkrechte genannt) ist eine lineare Funktion, die orthogonal zu einer Tangente an dem Punkt \( P \) verläuft, bei dem die Tangente die Funktion berührt.

Gesucht: Normalengleichung \( y_N = mx + b \)

1. Steigung \( m \) mit \( m = -\frac{1}{m_{Tangente}} \) bestimmen

2. y-Achsenabschnitt \( b \) durch Einsetzen des Punktes \( P \) in die Normalengleichung berechnen

3. Normalengleichung aufstellen

Beispiel:

Im Folgenden wird die Normale zur Tangente aus Kapitel 6.2 bestimmt:

Schritt 1: Steigung \( m \) mit \( m_{Normale} = -\frac{1}{m_{Tangente}} \) bestimmen:

\( m_{Tangente} = 1,5 = \frac{3}{2} \)
\( m_{Normale} = -\frac{1}{1,5} = -\frac{2}{3} \)
\( \rightarrow y_N = -\frac{2}{3}x + b \)

Schritt 2: y-Achsenabschnitt \( b \) durch Einsetzen des Punktes \( P \) berechnen:

\( y_N = -\frac{2}{3}x + b \)
\( \text{Einsetzen von } P(1|1,5): \)
\( 1,5 = -\frac{2}{3} \cdot 1 + b \quad | + \frac{2}{3} \)
\( \frac{3}{2} + \frac{2}{3} = b \)
\( \frac{13}{6} = b \)

Schritt 3: Normalengleichung aufstellen durch Einsetzen von \( m \) und \( b \):

\( y_N = -\frac{2}{3}x + \frac{13}{6} \)

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