Tangente

Bei einer Tangente handelt es sich um eine lineare Funktion, die eine Funktion in einem Punkt \( P \) berührt. Die Steigung der Tangente entspricht der Steigung der Funktion in dem Punkt \( P \).

Hinweis: Mithilfe einer Tangente kann der Schnittwinkel zwischen einer Funktion und der x-Achse bestimmt werden. Die Tangentengleichung wird bestimmt, ein rechtwinkliges Dreieck aufgestellt und mithilfe einer Tangensbeziehung der Winkel berechnet.

Beispiel:

Gegeben ist die Funktion \( f(x) = 0,5x^3 + 1 \). Gesucht ist die Tangentengleichung, die an die Funktion in \( x_0 = 1 \) anschließt.

Schritt 1: Steigung \( m \) bestimmen. Dabei gilt: Die Tangentengleichung \( m \) ist gleich der Steigung der Funktion in \( x_0 \):

Schritt 2: y-Achsenabschnitt \( b \) durch Einsetzen des Punktes \( P \) berechnen. Falls der y-Wert nicht vorhanden ist, muss dieser zunächst durch Einsetzen des x-Wertes in \( f(x) \) bestimmt werden:

Schritt 3: Tangentengleichung aufstellen durch Einsetzen von \( m \) und \( b \):