Ungeordnete Stichprobe ohne Zurücklegen
Bei einer ungeordneten Stichprobe interessiert es nur welche Kugeln gezogen wurden. Die Reihenfolge, in der die Kugeln gezogen wurden, spielen hierbei keine Rolle. Es werden \( k \) Kugeln ohne Zurücklegen gezogen. Für die Anzahl der möglichen Ergebnisse gilt:
- \( |\Omega| \): Anzahl der möglichen Ergebnisse
- \( n \): Anzahl der Möglichkeiten im ersten Durchgang
- \( k \): Anzahl der Wiederholungen
Dabei handelt es sich um den Binomialkoeffizienten \( \begin{pmatrix} n \\ k \end{pmatrix} \) (ausgesprochen „n über k"), der bei der Berechnung von Binomialverteilungen verwendet wird.
Beispiel:
Beim Ziehen der Lottozahlen „6 aus 49" werden 6 von 49 möglichen Kugeln gezogen. Die Reihenfolge spielt dabei keine Rolle, da die Zahlen nach der Ziehung der Größe nach geordnet werden.
Somit gibt es für die Ziehung der Lottozahlen genau 13.983.816 Möglichkeiten.
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