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PQ-Formel
\( 0 = ax^2 + bx + c \)
Dieses Löseverfahren wird immer dann angewandt, wenn eine Zahl, ein \( x^2 \) und ein \( x \)-Ausdruck vorhanden sind.
Wichtig: Die pq-Formel kann erst angewandt werden, wenn die Gleichung zur allgemeinen Form \( 0 = x^2 + px + q \) umgestellt wurde, also auf ein \( x^2 \) gebracht wurde!
Allgemeine Form:
\( 0 = x^2 + px + q \)
PQ-Formel:
\( x_{1,2} = -\frac{p}{2} \pm \sqrt{\left( \frac{p}{2} \right)^2 - q} \)
\( 0 = 2x^2 + 4x - 6 \quad |: 2 \)
\( 0 = x^2 + 2x - 3 \quad |pq \)
\( p = 2 \quad q = -3 \)
\( x_{1,2} = -\frac{2}{2} \pm \sqrt{\left( \frac{2}{2} \right)^2 - (-3)} \)
\( x_{1,2} = -1 \pm \sqrt{1 + 3} \)
\( x_{1,2} = -1 \pm \sqrt{4} \)
\( x_{1,2} = -1 \pm 2 \)
\( x_1 = -1 + 2 \quad \rightarrow \quad x_1 = 1 \)
\( x_2 = -1 - 2 \quad \rightarrow \quad x_2 = -3 \)
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