Brüche
Addition/Subtraktion
Bei Bruchaddition und -subtraktion müssen zunächst beide Brüche auf den gleichen Nenner gebracht werden (Erweitern). Hierfür müssen jeweils sowohl der Zähler als auch der Nenner mit dem Nenner des anderen Bruchs multipliziert werden.
\( \frac{2}{5} + \frac{3}{7} = \frac{2 \times \color{red}{7}}{5 \times \color{red}{7}} + \frac{3 \times \color{blue}{5}}{7 \times \color{blue}{5}} = \frac{14}{35} + \frac{15}{35} = \frac{29}{35} \)
Erster Bruch wird mit 7 erweitert, zweiter Bruch mit 5
\( \frac{3}{4} - \frac{1}{3} = \frac{3 \times \color{red}{3}}{4 \times \color{red}{3}} - \frac{1 \times \color{blue}{4}}{3 \times \color{blue}{4}} = \frac{9}{12} - \frac{4}{12} = \frac{5}{12} \)
Erster Bruch wird mit 3 erweitert, zweiter Bruch mit 4
Multiplikation
Bei der Bruchmultiplikation werden die Zähler und die Nenner jeweils miteinander multipliziert. Die Brüche müssen nicht auf einen gemeinsamen Nenner erweitert werden.
\( \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{3} = \frac{3 \cdot 1}{4 \cdot 3} = \frac{3}{12} = \frac{1}{4} \)
Division
Bei der Bruchdivision wird mit dem Kehrwert des rechten Bruches multipliziert. Das bedeutet, dass der rechte Bruch umgedreht werden muss und die Brüche dann multipliziert werden.
\( \frac{3}{4} \div \frac{3}{1} = \frac{3 \cdot 1}{4 \cdot 3} = \frac{3}{12} = \frac{1}{4} \)