Spurpunkte
Spurpunkte geben die Schnittpunkte einer Geraden mit den aufgespannten Koordinatenebenen an. Zur Erinnerung: Es gibt drei Koordinatenebenen: xy-Ebene, xz-Ebene und yz-Ebene. Zu jeder Geraden gibt es daher maximal 3 Spurpunkte.
Wichtig:
- xy – Spurpunkt → die z Koordinate ist 0
- xz – Spurpunkt → die y Koordinate ist 0
- yz – Spurpunkt → die x Koordinate ist 0
Gesucht: Spurpunkte zu einer Geraden
- Die Koordinatenzeile der Gerade, die 0 ergeben soll, mit 0 gleichsetzen und nach dem Parameter der Geradengleichung auflösen
- Parameter in die Geradengleichung einsetzen und den Spurpunkt berechnen
Beispiel:
Gesucht sind die Spurpunkte zu der Geraden \(g: \vec{x} = \begin{pmatrix} -2 \\ 8 \\ 3 \end{pmatrix} + \lambda \cdot \begin{pmatrix} 2 \\ -4 \\ -1 \end{pmatrix}\)
xy-Spurpunkt
Schritt 1: Da wir wissen, dass \( z = 0 \) ist, wird die letzte Zeile der Gerade mit 0 gleichgesetzt:
Schritt 2: Der ermittelte Parameter \( \lambda = 3 \) wird in die Geradengleichung eingesetzt:
xz-Spurpunkt
Schritt 1: Da wir wissen, dass \( y = 0 \) ist, wird die zweite Zeile der Gerade mit 0 gleichgesetzt:
Schritt 2: Der ermittelte Parameter \( \lambda = 2 \) wird in die Geradengleichung eingesetzt:
yz-Spurpunkt
Schritt 1: Da wir wissen, dass \( x = 0 \) ist, wird die erste Zeile der Gerade mit 0 gleichgesetzt:
Schritt 2: Der ermittelte Parameter \( \lambda = 1 \) wird in die Geradengleichung eingesetzt:
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