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Ganzrationale Funktion
Ganzrationale Funktionen sind die Funktionen, deren Exponenten ausschließlich aus natürlichen Zahlen bestehen. Der höchste Exponent gibt dabei stets den Grad der Funktion an.
Die allgemeine Form für ganzrationale Funktionen lautet...
... beim 1. Grad:
\( f(x) = ax + b \)
... beim 2. Grad:
\( f(x) = ax^2 + bx + c \)
... beim 3. Grad:
\( f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d \)
... beim 4. Grad:
\( f(x) = ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e \)
... usw.
Allgemein gilt: Eine Polynomfunktion n-ten Grades besitzt stets ...
- maximal \( n \) Nullstellen,
- maximal \( n-1 \) Extremstellen,
- und maximal \( n-2 \) Wendestellen.
a) \( f(x) = ax^2 + bx + c \)
b) \( f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d \)
c) \( f(x) = ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e \)
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