Aufgaben
Aufgabe 1
Stelle jeweils eine Geradengleichung auf, die diese Informationen enthält.
Aufgabe 2
Gegeben sind die Punkte \( A(8|2|4) \) und \( B(2|4|-6) \).
Aufgabe 3
Untersuche die Lagebeziehung zwischen den folgenden Geraden. Bestimme gegebenfalls den Schnittpunkt.
Aufgabe 4
Betrachtet werden zwei Flugzeuge. Flugzeug A fliegt vom Punkt \( (20|68|312) \) in 5 Minuten zum Punkt \( (26|62|305) \). Flugzeug B fliegt vom Punkt \( (24|45|255) \) in 5 Minuten zum Punkt \( (50|38|277) \).
Aufgabe 5
Gegeben seien zwei Geraden
Aufgabe 6
Ein U-Boot befindet sich im Punkt \( P_1(48|-124|-75) \) und bewegt sich mit einer konstanten Geschwindigkeit von \( 2{,}5 \frac{m}{s} \) in \( x_2 \)-Richtung.
Hinweis: Alle Koordinaten in m.
Man weiß, dass sich am Meeresgrund im Punkt \( B(40|755|-89) \) ein Schiffswrack befindet.
Lösungen
Aufgabe 1
(zu dieser Aufgabe gibt es unterschiedliche Lösungsmöglichkeiten, es wird jeweils nur eine Lösung als Beispiel angegeben)
a)
b)
c)
d)
e)
Aufgabe 2
a)
b) C Ja, D Nein, E Nein, F Ja
c) \( S_{xy}(5{,}6|2{,}8|0) \), \( S_{xz}(14|0|14) \), \( S_{yz}(0|4{,}67|-9{,}33) \)
d)
Es existiert kein Punkt, dessen Koordinaten aus drei gleichen Zahlen bestehen.
Aufgabe 3
a) windschief
b) schneidend \( S(-3|3|3) \)
c) parallel
d) windschief
e) identisch
f) schneidend \( S(0|0|0) \)
Aufgabe 4
a)
b) Die Geraden schneiden sich, aber nicht die Flugzeuge, da diese zu unterschiedlichen Zeitpunkten den Schnittpunkt erreichen.
Aufgabe 5
(zu dieser Aufgabe gibt es unterschiedliche Lösungsmöglichkeiten, es wird jeweils nur eine Lösung als Beispiel angegeben)
a) \( a = 3, b = -2, c = 2 \)
b) \( a = 1, b = -2, c = 4 \)
c) \( a = 0, b = -4, c = 4 \)
d) \( a = 2, b = -4, c = 4 \)
e) \( a = 4, b = 0, c = 0 \)
f) \( a = 2, b = -1, c = -4 \)
Aufgabe 6
a)
b)
c)
d) \( |\overrightarrow{P_1P_2}| + |\overrightarrow{P_2B}| \approx 879 s \approx 14{,}65 \, min \)
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