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Ungeordnete Stichprobe mit Zurücklegen
Die ungeordnete Stichprobe mit Zurücklegen kommt in der Schulstochastik sehr selten zur Anwendung. Die Reihenfolge ist irrelevant und es werden k Kugeln mit Zurücklegen gezogen. Für die Anzahl der möglichen Ergebnisse gilt:
\(
|\Omega| = \begin{pmatrix} n + k - 1 \\ k \end{pmatrix}
\)
- \( |\Omega| \): Anzahl der möglichen Ergebnisse
- \( n \): Anzahl der Möglichkeiten pro Durchgang
- \( k \): Anzahl der Wiederholungen
Beispiel:
Aus einer Urne mit 9 neun verschiedenen Kugeln werden 5 Kugeln nacheinander ohne Berücksichtigung der Reihenfolge gezogen und dabei nach jedem Zug zurückgelegt. Bestimme die Anzahl der Kombinationsmöglichkeiten.
\(
\begin{aligned}
&n = 9 \quad (\text{Pro Durchgang können neun Kugeln gezogen werden}) \\
&k = 5 \quad (\text{Es müssen fünf Kugeln gezogen werden}) \\
&|\Omega| = \begin{pmatrix} 9 + 5 - 1 \\ 5 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 13 \\ 5 \end{pmatrix} = \frac{13!}{(13 - 5)! \cdot 5!} = 1287
\end{aligned}
\)
Es gibt somit genau 1287 Kombinationsmöglichkeiten.
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