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Ungeordnete Stichprobe mit Zurücklegen

Die ungeordnete Stichprobe mit Zurücklegen kommt in der Schulstochastik sehr selten zur Anwendung. Die Reihenfolge ist irrelevant und es werden k Kugeln mit Zurücklegen gezogen. Für die Anzahl der möglichen Ergebnisse gilt:

\( |\Omega| = \begin{pmatrix} n + k - 1 \\ k \end{pmatrix} \)
  • \( |\Omega| \): Anzahl der möglichen Ergebnisse
  • \( n \): Anzahl der Möglichkeiten pro Durchgang
  • \( k \): Anzahl der Wiederholungen

Beispiel:

Aus einer Urne mit 9 neun verschiedenen Kugeln werden 5 Kugeln nacheinander ohne Berücksichtigung der Reihenfolge gezogen und dabei nach jedem Zug zurückgelegt. Bestimme die Anzahl der Kombinationsmöglichkeiten.

\( \begin{aligned} &n = 9 \quad (\text{Pro Durchgang können neun Kugeln gezogen werden}) \\ &k = 5 \quad (\text{Es müssen fünf Kugeln gezogen werden}) \\ &|\Omega| = \begin{pmatrix} 9 + 5 - 1 \\ 5 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 13 \\ 5 \end{pmatrix} = \frac{13!}{(13 - 5)! \cdot 5!} = 1287 \end{aligned} \)

Es gibt somit genau 1287 Kombinationsmöglichkeiten.

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