Logistisches Wachstum

Die dritte Wachstumsart der Exponentialfunktion ist das Logistische Wachstum. Auch beim logistischen Wachstum handelt es sich um eine Art begrenztes Wachstum, bei der die Funktion gegen eine Sättigungsgrenze verläuft. Im Gegensatz zum begrenzten Wachstum steigt bei einem logistischen Wachstum zu Beginn jedoch die Wachstumsgeschwindigkeit, sodass sich eine Mischform der beiden vorher betrachteten Wachstumsarten ergibt. Ganz allgemein gilt:

\( f(t) = \frac{a \cdot S}{a + (S - a) \cdot e^{-S \cdot k \cdot t}} \)

\( f(t) \): Mengenbestand zum Zeitpunkt \( t \)
\( t \): Zeitvariable
\( S \): Sättigungsmenge
\( a \): Startwert
\( k \): Proportionalitätskonstante

Im Anwendungsbereich wird nur sehr selten gefordert, dass aus einem Informationstext die Funktionsgleichung aufgestelt werden soll. Vielmehr müssen mithilfe der Gleichung bestimmte Punkte mithilfe des Taschenrechners ermittelt werden oder die Kurvenform beschrieben werden.

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