Produktregel

Die Produktregel wird für das Ableiten genau dann angewandt, wenn die Funktion aus zwei Bestandteilen besteht, die durch ein Malzeichen getrennt sind. Beide Bestandteile werden als Faktoren bezeichnet.

\( f(x) = u(x) \cdot v(x) \rightarrow f'(x) = u'(x) \cdot v(x) + u(x) \cdot v'(x) \)

1. Beide Faktoren \( u(x) \) und \( v(x) \) benennen

2. Beide Ableitungen \( u'(x) \) und \( v'(x) \) bilden

3. Einzelne Bestandteile in \( f'(x) \) einsetzen

Beispiel:

\( f(x) = e^{2x-3} \cdot 5x \)

Schritt 1: Beide Faktoren \( u(x) \) und \( v(x) \) benennen:

\( u(x) = e^{2x-3} \quad v(x) = 5x \)

Schritt 2: Beide Ableitungen \( u'(x) \) und \( v'(x) \) bilden:

\( u'(x) = 2e^{2x-3} \quad v'(x) = 5 \)

Schritt 3: Einzelne Bestandteile in \( f'(x) \) einsetzen. Zudem ist es meistens für das weitere Rechnen sinnvoll, den e-Funktionsteil auszuklammern:

\( f'(x) = 2e^{2x-3} \cdot 5x + e^{2x-3} \cdot 5 \)

\( f'(x) = e^{2x-3}(2 \cdot 5x + 5) \)

\( f'(x) = e^{2x-3}(10x + 5) \)

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