Vierfeldertafel

Eine Vierfeldertafel ist eine weitere Darstellung, um die Zusammenhänge zwischen zwei Ereignissen \(A\) und \(B\) darzustellen. Eine Vierfeldertafel ist im Allgemeinen so aufgebaut:

Dabei gilt: Die beiden ersten Elemente in einer Spalte bzw. in einer Zeile ergeben addiert immer das Endelement in der Spalte bzw. Zeile. Daraus folgt ganz allgemein:

Viele dieser Wahrscheinlichkeiten lassen sich in beiden zugehörigen Baumdiagrammen wiederfinden:

Wichtig: Bedingte Wahrscheinlichkeiten tauchen in Vierfeldertafeln nie auf. Diese sind lediglich in Baumdiagrammen abzulesen. Während das Baumdiagramm den Sachverhalt stets in Abhängigkeit eines Ereignisses darstellt, schafft die Vierfeldertafel einen Gesamtüberblick über die Sachsituation.

Beispiel:

In einer Schulklasse befinden sich 10 Jungen und 10 Mädchen. Die Schüler werden nach ihrem Lieblingsfach gefragt. Insgesamt geben 8 Schüler an, dass Sport ihr Lieblingsfach ist. Unter den Jungen gaben 70% an, dass Sport ihr Lieblingsfach ist.

Gegeben:

Aus diesen Informationen lassen sich die ersten Felder der Vierfeldertafel befüllen:

Nun genügt es die Wahrscheinlichkeit \(P(J \cap S)\) zu berechnen, um die komplette Vierfeldertafel zu füllen. Diese Wahrscheinlichkeit wird mithilfe der Formel der Bedingten Wahrscheinlichkeit berechnet:

Die berechnete Wahrscheinlichkeit wird in die Vierfeldertafel eingetragen. Alle verbliebenen Felder lassen sich nun durch Addition oder Subtraktion berechnen: