Kettenregel
Die Kettenregel wird für das Ableiten genau dann angewandt, wenn die Funktion aus zwei verketteten Bestandteilen besteht. Diese Bestandteile werden als innere und äußere Funktion bezeichnet.
1. Innere und äußere Funktion benennen
2. Innere und äußere Ableitung bilden
3. Einzelne Bestandteile in \( f'(x) \) einsetzen
Beispiel 1:
Schritt 1: Innere und äußere Funktion benennen. Dabei steht die innere Funktion in solchen Fällen stets in den Klammern. Die äußere Funktion wird durch die Klammerkonstruktion gebildet, wobei statt der Klammer ein x eingesetzt wird:
Schritt 2: Innere und äußere Ableitung bilden:
Schritt 3: Einzelne Bestandteile in \( f'(x) = u'(v(x)) \cdot v'(x) \) einsetzen:
Beispiel 2:
Schritt 1: Innere und äußere Funktion benennen. Dabei steht die innere Funktion in solchen Fällen stets im Exponenten, also der Hochzahl. Die äußere Funktion wird durch den restlichen Teil gebildet:
Schritt 2: Innere und äußere Ableitung bilden:
Schritt 3: Einzelne Bestandteile in \( f'(x) = u'(v(x)) \cdot v'(x) \) einsetzen: