Kettenregel

Die Kettenregel wird für das Ableiten genau dann angewandt, wenn die Funktion aus zwei verketteten Bestandteilen besteht. Diese Bestandteile werden als innere und äußere Funktion bezeichnet.

Beispiel 1:

Schritt 1: Innere und äußere Funktion benennen. Dabei steht die innere Funktion in solchen Fällen stets in den Klammern. Die äußere Funktion wird durch die Klammerkonstruktion gebildet, wobei statt der Klammer ein x eingesetzt wird:

Schritt 2: Innere und äußere Ableitung bilden:

Schritt 3: Einzelne Bestandteile in \( f'(x) = u'(v(x)) \cdot v'(x) \) einsetzen:

Beispiel 2:

Schritt 1: Innere und äußere Funktion benennen. Dabei steht die innere Funktion in solchen Fällen stets im Exponenten, also der Hochzahl. Die äußere Funktion wird durch den restlichen Teil gebildet:

Schritt 2: Innere und äußere Ableitung bilden:

Schritt 3: Einzelne Bestandteile in \( f'(x) = u'(v(x)) \cdot v'(x) \) einsetzen: