Normalenvektor
Der Normalenvektor einer Ebene ist der Vektor, der senkrecht zu der Ebene steht. Er wird durch das Kreuzprodukt der beiden Richtungsvektoren der Ebenengleichung gebildet.
Zur Erinnerung: Der Betrag des Kreuzprodukts, sprich die Länge des Kreuzproduktvektors, berechnet den Flächeninhalt der Fläche, die von den beiden Vektoren aufgespannt wird. Ist also der Flächeninhalt einer begrenzten Fläche gesucht, so kann mithilfe des Kreuzprodukts der jeweilige Flächeninhalt bestimmt werden.
Beispiel:
Gegeben ist eine begrenzte Ebene
Gesucht ist der Flächeninhalt der beschriebenen Ebene.
Die begrenzte Fläche wird beschrieben durch die beiden Vektoren \( \begin{pmatrix} 4 \\ 2 \\ 6 \end{pmatrix} \) und \( \begin{pmatrix} 2 \\ 1 \\ 2 \end{pmatrix} \).
Zunächst wird das Kreuzprodukt und anschließend deren Länge bestimmt:
Der Flächeninhalt der begrenzten Ebene beträgt 4,47 FE.
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