Wurzelziehen
\( 0 = ax^2 + c \)
Dieses Löseverfahren wird immer genau dann angewandt, wenn genau ein x-Ausdruck mit einem Exponenten in einer Gleichung enthalten ist.
Wichtig: Man sagt oft, dass in einer Wurzel keine negativen Zahlen stehen dürfen. Das ist richtig, gilt allerdings nur für gerade Wurzeln! Bei ungeraden Wurzeln dürfen auch negative Zahlen eingesetzt werden. Zudem gibt es für eine ungerade Wurzel nie mehr als eine mögliche Lösung. Bei geraden Wurzeln sind dagegen aus einer positiven Zahl stets zwei Lösungen möglich.
(i) Gerade Wurzel
\( 0 = 2x^2 - 32 \quad | + 32 \)
\( 32 = 2x^2 \quad |: 2 \)
\( 16 = x^2 \quad |\sqrt{} \)
\( x_1 = 4 \text{ und } x_2 = -4 \)
\( 0 = 3x^2 + 27 \quad | - 27 \)
\( -27 = 3x^2 \quad |: 3 \)
\( -9 = x^2 \quad |\sqrt{} \)
\( \text{keine Lösung} \)
(ii) Ungerade Wurzel
\( 0 = 2x^3 - 16 \quad | + 16 \)
\( 16 = 2x^3 \quad |: 2 \)
\( 8 = x^3 \quad |\sqrt{} \)
\( 2 = x \)
\( 0 = 2x^3 + 54 \quad | - 54 \)
\( -54 = 2x^3 \quad |: 2 \)
\( -27 = x^3 \quad |\sqrt{} \)
\( -3 = x \)