04222 / 7745080 kontakt@eazylearning.de
Zum Hauptinhalt springen

Satz von Bayes

Der Satz von Bayes ist eine nützliche Formel in der Stochastik und beschreibt das Verhältnis einer bedingten Wahrscheinlichkeit zwischen zwei Ereignissen und der umgekehrten bedingten Wahrscheinlichkeit.

Satz von Bayes:

\( P_A(B) = \frac{P_B(A) \cdot P(B)}{P(A)} \)

Die Formel lässt sich aus der Formel der Bedingten Wahrscheinlichkeiten und dem umgekehrten Baumdiagramm herleiten:

Baumdiagramm zur Herleitung des Satzes von Bayes

Aus dem umgekehrten Baumdiagramm ergibt sich:

(1) \(\quad P(B \cap A) = P(B) \cdot P_B(A)\), wobei gilt, dass \(P(B \cap A) = P(A \cap B) \)

Bedingte Wahrscheinlichkeit:

(2) \( P_A(B) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)} \)

(1) in (2) eingesetzt:

\( P_A(B) = \frac{P(B) \cdot P_B(A)}{P(A)} \)

Von überall aus lernen – ganz flexibel!

Vollen Fokus auf deine Online-Nachhilfe!

Intensivkurse von easy learning – digital & flexibel

Du brauchst mehr Hilfe?

Wir unterstützen Dich – jederzeit und überall!