Satz von Bayes

Der Satz von Bayes ist eine nützliche Formel in der Stochastik und beschreibt das Verhältnis einer bedingten Wahrscheinlichkeit zwischen zwei Ereignissen und der umgekehrten bedingten Wahrscheinlichkeit.

Die Formel lässt sich aus der Formel der Bedingten Wahrscheinlichkeiten und dem umgekehrten Baumdiagramm herleiten:

Aus dem umgekehrten Baumdiagramm ergibt sich:

(1) \(\quad P(B \cap A) = P(B) \cdot P_B(A)\), wobei gilt, dass \(P(B \cap A) = P(A \cap B) \)

Bedingte Wahrscheinlichkeit:

(2) \( P_A(B) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)} \)

(1) in (2) eingesetzt: