Aufgaben

Aufgabe 1

a) \( f(x) = 2 \cdot (x - 3)^2 - 1 \rightarrow f(x) = 2x^2 - 12x + 17 \)

b) \( f(x) = 0.5 \cdot (x + 4)^2 \rightarrow f(x) = 0.5x^2 + 4x + 8 \)

c) \( f(x) = 3 \cdot (x + 3) \cdot (x - 6) \rightarrow f(x) = 3x^2 - 9x - 54 \)

d) \( f(x) = -0.5 \cdot (x + 4) \cdot (x - 4) \rightarrow f(x) = -0.5x^2 + 8 \)

Aufgabe 2

y₁: \( f(x) = (x - 1)^2 - 4 \rightarrow f(x) = x^2 - 2x - 3 \)

y₂: \( f(x) = -(x + 5)^2 + 3 \rightarrow f(x) = -x^2 - 10x - 22 \)

y₃: \( f(x) = (x - 1)^2 + 1 \rightarrow f(x) = x^2 - 2x + 2 \)

y₄: \( f(x) = (x - 4)^2 - 3 \rightarrow f(x) = x^2 - 8x + 13 \)

y₅: \( f(x) = x^2 + 1 \)

y₆: \( f(x) = (x + 4)^2 - 2 \rightarrow f(x) = x^2 + 8x + 14 \)

y₇: \( f(x) = -0.5(x + 2)^2 \rightarrow f(x) = -0.5x^2 - 2x - 2 \)

Aufgabe 3

a) Die Funktion \( g(x) \) ist im Vergleich zur Funktion \( f(x) \) lediglich um den Wert 0,3 in ν-Richtung nach unten verschoben worden. Die beiden Funktionen verlaufen ansonsten parallel zueinander. Der Wert 0,3 entspricht der Wandstärke von 3mm, weswegen die Funktion \( g(x) \) den oberen inneren Rand der Glasflasche beschreibt.

b) Die Funktion \( h(x) \) ist im Vergleich zur Funktion \( f(x) \) an der κ-Achse gespiegelt worden (vertikale Spiegelung).

Es gilt: \( h(x) = -\left(\frac{1}{128}x^3 - \frac{5}{8}x + 4\right) = -\frac{1}{128}x^3 + \frac{5}{8}x - 4 = -f(x) \)