Verteilungsparameter
Analog zur Statistik gibt es auch in der Wahrscheinlichkeitstheorie Lage- und Streuungsparameter, mit denen eine Wahrscheinlichkeitsverteilung näher beschrieben werden kann.
Lageparameter
Lageparameter einer diskreten Zufallsvariable dienen dazu den Schwerpunkt der Wahrscheinlichkeitsverteilung zu bestimmen. In der Wahrscheinlichkeitstheorie wird lediglich ein Lageparameter bestimmt: Erwartungswert (\( E \)). Im Allgemeinen gilt:
Erwartungswert (\( E \))
➔ beschreibt den Wert, die die Zufallsvariable im Mittel besitzt
Streuungsparameter
Streuungsparameter dienen dazu, die Abweichung einer Wahrscheinlichkeitsverteilung näher zu beschreiben. In der Wahrscheinlichkeitstheorie werden zwei Streuungsparameter betrachtet, die eng miteinander verbunden sind: Varianz (\( \sigma^2 \)) und Standardabweichung (\( \sigma \)). Im Allgemeinen gilt:
Varianz (\( \sigma^2 \))
➔ beschreibt die quadrierte Abweichung vom Erwartungswert
Standardabweichung (\( \sigma \))
➔ beschreibt die mittlere Streuung der Wahrscheinlichkeitswerte um den Erwartungswert
➔ \( \sigma = \sqrt{\sigma^2} \)
Beispiel:
Das linksstehende Glücksrad wird gedreht. Der Einsatz beträgt 2€ für eine Person. Wenn das Feld mit der "5" gedreht wird, erhält der Spieler 5€. Wenn das Feld mit der "3" gedreht wird, erhält der Spieler 3€. Wenn das Feld mit der "0" gedreht wird, erhält der Spieler nichts.
Berechne den zu erwartenden Gewinn oder Verlust für einen Spieler pro Spiel sowie die Varianz und Standardabweichung.
Wahrscheinlichkeitsverteilung:
Erwartungswert des Gewinns:
Der zu erwartende Verlust für einen Spieler pro Partie beträgt 0,63€. Das Spiel ist daher nicht fair. Auf lange Sicht gewinnt der Spielbetreiber.