Einführung
Als eine Scharfunktion wird eine Menge von Funktionen beschrieben, die sich in mindestens einem Parameter unterscheiden. Dieser Parameter wird stets durch einen Buchstaben dargestellt und ist nicht mit der Variablen einer Funktion zu verwechseln. Setzt man für den Parameter eine Zahl ein, so erhält man eine Funktion. Alle Funktionen einer Funktionenschar ähneln sich hinsichtlich gewisser Eigenschaften.
Das Prinzip der Funktionenscharen lässt sich am einfachsten an der Scharfunktion \( f_k(x) = x + k \) veranschaulichen.
Alle Funktionen, die der Funktionenschar angehören, verlaufen parallel zueinander. Sie besitzen dieselbe Steigung und unterscheiden sich lediglich in der Verschiebung in y-Richtung. Durch die gewissen Gemeinsamkeiten lassen sich besondere Stellen und Funktionen einer Funktionenschar wie gewöhnlich berechnen:
Die Nullstellen der Funktionenschar \( f_k(x) = x + k \) liegen stets bei \( x = -k \).
Die y-Achsenabschnitte der Funktionenschar \( f_k(x) = x + k \) liegen stets bei \( f_k(0) = k \).
Häufig wird im Zusammenhang mit Funktionenscharen gefordert, dass die Null-, Extrem- oder Wendestellen ermittelt werden sollen.
Hierbei gilt: Das Vorgehen ist dasselbe wie bei Funktionen!