Geradengleichung aufstellen
Zum Bestimmen einer Geradengleichung benötigt man entweder einen Punkt, der als Stützvektor fungiert, und eine Richtung, die als Richtungsvektor fungiert oder aber zwei Punkte. In den meisten Fällen muss eine Gerade aus zwei Punkten bestimmt werden:
\(
\text{Geradengleichung: } \quad g: \vec{x} = \overrightarrow{OA} + \lambda \cdot \overrightarrow{AB} \,, \; \lambda \in \mathbb{R}
\)
- \( \overrightarrow{OA} \): Ortsvektor des Punktes \( A \)
- \( \overrightarrow{AB} \): Verschiebungsvektor von Punkt \( A \) zu Punkt \( B \)
- \( \lambda \): Parameter
Eine Geradengleichung lässt sich in insgesamt vier verschiedenen Arten darstellen:
\(
\begin{aligned}
g_1&: \vec{x} = \overrightarrow{OA} + \lambda \cdot \overrightarrow{AB} \\
g_2&: \vec{x} = \overrightarrow{OA} + \lambda \cdot \overrightarrow{BA} \\
g_3&: \vec{x} = \overrightarrow{OB} + \lambda \cdot \overrightarrow{AB} \\
g_4&: \vec{x} = \overrightarrow{OB} + \lambda \cdot \overrightarrow{BA}
\end{aligned}
\)
Beispiel:
Bilde eine Geradengleichung aus den Punkten \( A(2|1|5) \) und \( B(4|-1|0) \).
\(
g: \vec{x} = \overrightarrow{OA} + \lambda \cdot \overrightarrow{AB}
\)
\(
g: \vec{x} = \begin{pmatrix} 2 \\ 1 \\ 5 \end{pmatrix} + \lambda \cdot \left( \begin{pmatrix} 4 \\ -1 \\ 0 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} 2 \\ 1 \\ 5 \end{pmatrix} \right)
\)
\(
g: \vec{x} = \begin{pmatrix} 2 \\ 1 \\ 5 \end{pmatrix} + \lambda \cdot \begin{pmatrix} 2 \\ -2 \\ -5 \end{pmatrix}
\)
Brauchst du Hilfe beim Aufstellen von Geradengleichungen?
Wenn dir das Aufstellen von Geradengleichungen schwerfällt, unterstützen wir dich mit individueller Mathe Nachhilfe vor Ort. Bei eazy learning erklären wir dir die Schritte verständlich und trainieren mit dir typische Aufgaben für Schule und Prüfung.
Passende Seiten für dich: