Allgemeine Ableitungsregel
Die allgemeine Ableitungsregel besteht aus mehreren unterschiedlichen Regeln, die wir zusammengefasst als die allgemeine Ableitungsregel verstehen:
\( f(x) = a \cdot x^n \rightarrow f'(x) = a \cdot n \cdot x^{n-1} \)
Ableitung einer Konstanten: \( f(x) = C \)
\( \rightarrow f'(x) = 0 \)
Potenzregel:
\( f(x) = x^n \quad \rightarrow f'(x) = n \cdot x^{n-1} \)
Faktoregel:
\( f(x) = a \cdot x \quad \rightarrow f'(x) = a \)
Summen-/Differenzregel:
\( f(x) = g(x) + h(x) \quad \rightarrow f'(x) = g'(x) + h'(x) \)
Beispiele:
\( f(x) = 5x^3 - 2x + 1 \quad \rightarrow \quad f'(x) = 15x^2 - 2 \)
\( f(x) = -x^4 + x \quad \rightarrow \quad f'(x) = -4x^3 + 1 \)
\( f(x) = \frac{2}{3}x^2 - \frac{1}{2}x + \frac{1}{4} \quad \rightarrow \quad f'(x) = \frac{4}{3}x - \frac{1}{2} \)
\( f(x) = 3x - 2 \quad \rightarrow \quad f'(x) = 3 \)
\( f(x) = x \quad \rightarrow \quad f'(x) = 1 \)
\( f(x) = 5 \quad \rightarrow \quad f'(x) = 0 \)
\( f_k(x) = kx^2 + x \quad \rightarrow \quad f_k'(x) = 2kx + 1 \)
\( f_k(x) = 3x^3 + k^2 \quad \rightarrow \quad f_k'(x) = 9x^2 \)
Brauchst du Hilfe bei Ableitungsregeln?
Wenn dir allgemeine Ableitungsregeln schwerfallen, unterstützen wir dich mit individueller Mathe Nachhilfe vor Ort. Bei eazy learning erklären wir dir die Regeln verständlich, ordnen sie sauber ein und üben mit dir, wann du welche Regel richtig anwendest.
Passende Seiten für dich: