Allgemeine Ableitungsregel
Die allgemeine Ableitungsregel besteht aus mehreren unterschiedlichen Regeln, die wir zusammengefasst als die allgemeine Ableitungsregel verstehen:
\( f(x) = a \cdot x^n \rightarrow f'(x) = a \cdot n \cdot x^{n-1} \)
Ableitung einer Konstanten: \( f(x) = C \)
\( \rightarrow f'(x) = 0 \)
Potenzregel:
\( f(x) = x^n \quad \rightarrow f'(x) = n \cdot x^{n-1} \)
Faktoregel:
\( f(x) = a \cdot x \quad \rightarrow f'(x) = a \)
Summen-/Differenzregel:
\( f(x) = g(x) + h(x) \quad \rightarrow f'(x) = g'(x) + h'(x) \)
Beispiele:
\( f(x) = 5x^3 - 2x + 1 \quad \rightarrow \quad f'(x) = 15x^2 - 2 \)
\( f(x) = -x^4 + x \quad \rightarrow \quad f'(x) = -4x^3 + 1 \)
\( f(x) = \frac{2}{3}x^2 - \frac{1}{2}x + \frac{1}{4} \quad \rightarrow \quad f'(x) = \frac{4}{3}x - \frac{1}{2} \)
\( f(x) = 3x - 2 \quad \rightarrow \quad f'(x) = 3 \)
\( f(x) = x \quad \rightarrow \quad f'(x) = 1 \)
\( f(x) = 5 \quad \rightarrow \quad f'(x) = 0 \)
\( f_k(x) = kx^2 + x \quad \rightarrow \quad f_k'(x) = 2kx + 1 \)
\( f_k(x) = 3x^3 + k^2 \quad \rightarrow \quad f_k'(x) = 9x^2 \)