Bevor es in der Analysis richtig losgeht, sollten die Grundlagen sitzen. Hier wiederholst du Zahlenbereiche, Potenzen, Brüche, das Distributivgesetz und die binomischen Formeln. Mit den Aufgaben am Ende prüfst du, ob du für die nächsten Kapitel gut vorbereitet bist.
Lineare, ganzrationale, gebrochen-rationale, exponentielle und trigonometrische Funktionen: Hier lernst du die wichtigsten Funktionsarten mit ihren typischen Eigenschaften und Graphen kennen. Zum Schluss übst du mit Aufgaben, Funktionen zu erkennen und zu beschreiben.
Wie verändert sich ein Graph, wenn du die Funktion veränderst? Hier lernst du Verschiebung, Stauchung und Streckung sowie Spiegelung an den Achsen, jeweils mit Formel und Beispiel. Die Aufgaben am Ende helfen dir, Veränderungen sicher zu erkennen.
Gleichungen lösen gehört zu jeder Mathearbeit. Hier lernst du alle wichtigen Verfahren: Äquivalenzumformung, Wurzelziehen, pq-Formel, Mitternachtsformel, Ausklammern und Substitution. Zu jedem Verfahren gibt es Beispiele, am Ende übst du mit Aufgaben und Lösungen.
Ableiten gehört zu den wichtigsten Werkzeugen der Analysis. Hier lernst du Schritt für Schritt, was die Ableitung einer Funktion bedeutet, wie du graphisch und rechnerisch ableitest und wann du Kettenregel, Produktregel oder Quotientenregel brauchst. Zu jedem Thema gibt es Beispiele, am Ende warten Übungsaufgaben mit Lösungen.
In der Kurvendiskussion untersuchst du eine Funktion vollständig: Definitionsbereich, Symmetrie, Schnittpunkte mit den Achsen, Extrempunkte, Wendepunkte, Monotonie und Globalverhalten. Hier lernst du jeden Schritt einzeln und übst danach mit Aufgaben und Lösungen.
Eine Funktionenschar ist eine Funktion mit zusätzlichem Parameter. Hier lernst du, wie du Scharen ableitest, Nullstellen, Extrem- und Wendepunkte in Abhängigkeit vom Parameter bestimmst und Ortskurven berechnest. Aufgaben mit Lösungen helfen dir beim Üben.
Mit Integralen berechnest du Flächen und Volumen. Hier lernst du Stammfunktionen, die Fläche zwischen Funktion und x-Achse, die Fläche zwischen zwei Funktionen und Rotationskörper. Zum Schluss übst du mit Aufgaben und Lösungen.
Lineare Gleichungssysteme begegnen dir in vielen Aufgaben, zum Beispiel bei Steckbriefaufgaben. Hier lernst du das Einsetzungs-, Gleichsetzungs- und Additionsverfahren sowie den Gauß-Algorithmus für Systeme mit drei Unbekannten. Zum Üben gibt es Aufgaben mit Lösungen.
Bei Modellierungsaufgaben wendest du die Analysis auf echte Situationen an. Hier lernst du Steckbriefaufgaben, bei denen du aus Eigenschaften eine Funktion bestimmst, Trassierungen und Extremwertprobleme mit Haupt- und Nebenbedingung. Die Aufgaben am Ende bereiten dich gezielt auf das Abitur vor.
Wie verändert sich eine Größe über die Zeit? Hier lernst du lineares, exponentielles, begrenztes und logistisches Wachstum kennen, jeweils mit Formel, Bedeutung der Parameter und Beispiel. Aufgaben mit Lösungen zeigen dir typische Anwendungen wie radioaktiven Zerfall oder Temperaturausgleich.
Hier findest du umfangreiche Analysis-Aufgaben im Stil von Abiturprüfungen, jeweils auf grundlegendem und erhöhtem Anforderungsniveau. Sie verbinden mehrere Themen wie Ableitungen, Integrale, Funktionenscharen und Wachstum. Ideal, um dich gezielt auf Klausuren und das Abitur vorzubereiten.