Allgemeine Ableitungsregel

Name: eazy learning Nachhilfe & Lernförderung
Brand: eazy learning
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Die allgemeine Ableitungsregel besteht aus mehreren unterschiedlichen Regeln, die wir zusammengefasst als die allgemeine Ableitungsregel verstehen:

\( f(x) = a \cdot x^n \rightarrow f'(x) = a \cdot n \cdot x^{n-1} \)

Ableitung einer Konstanten: \( f(x) = C \)
\( \rightarrow f'(x) = 0 \)

Potenzregel:
\( f(x) = x^n \quad \rightarrow f'(x) = n \cdot x^{n-1} \)

Faktoregel:
\( f(x) = a \cdot x \quad \rightarrow f'(x) = a \)

Summen-/Differenzregel:
\( f(x) = g(x) + h(x) \quad \rightarrow f'(x) = g'(x) + h'(x) \)

Beispiele:

\( f(x) = 5x^3 - 2x + 1 \quad \rightarrow \quad f'(x) = 15x^2 - 2 \)

\( f(x) = -x^4 + x \quad \rightarrow \quad f'(x) = -4x^3 + 1 \)

\( f(x) = \frac{2}{3}x^2 - \frac{1}{2}x + \frac{1}{4} \quad \rightarrow \quad f'(x) = \frac{4}{3}x - \frac{1}{2} \)

\( f(x) = 3x - 2 \quad \rightarrow \quad f'(x) = 3 \)

\( f(x) = x \quad \rightarrow \quad f'(x) = 1 \)

\( f(x) = 5 \quad \rightarrow \quad f'(x) = 0 \)

\( f_k(x) = kx^2 + x \quad \rightarrow \quad f_k'(x) = 2kx + 1 \)

\( f_k(x) = 3x^3 + k^2 \quad \rightarrow \quad f_k'(x) = 9x^2 \)

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